Question

2cos 4x -√2=0помогите решить уравнение​

Answer 1

$2\cos \left(4x\right)-\sqrt{2}=0$

$2\cos \left(4x\right)-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0+\sqrt{2}$

$2\cos \left(4x\right)=\sqrt{2}$

$\frac{2\cos \left(4x\right)}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos \left(4x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$4x=\frac{\pi }{4}+2\pi n,\:4x=\frac{7\pi }{4}+2\pi n$

$x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi n}{2},\:x=\frac{7\pi }{16}+\frac{\pi n}{2}$

ответь:

$x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi n}{2},\:x=\frac{7\pi }{16}+\frac{\pi n}{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2cos(4x) - √2 = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Сначала добавьте √2 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от корня:

   2cos(4x) = √2

2. Разделите обе стороны на 2, чтобы изолировать косинус:

   cos(4x) = √2 / 2

3. Теперь найдите угол, у которого косинус равен √2 / 2. Обычно это значение известно из таблицы значений тригонометрических функций. Для этого угла косинус равен 45 градусам или π/4 радиан.

4. Угол 45 градусов также может быть выражен в радианах:

   45 градусов = π/4 радиан

5. Теперь, чтобы найти все решения уравнения, добавьте к π/4 любое целое число кратное периоду косинуса, который равен 2π (полный оборот):

   4x = π/4 + 2πn, где n - целое число

6. Решите это уравнение относительно x, разделив обе стороны на 4:

   x = (π/4 + 2πn) / 4

7. Теперь вы можете найти все решения, подставив разные значения n:

   • Для n = 0: x = π/16
   • Для n = 1: x = (π/4 + 2π) / 4 = (π/4 + π/2) / 4 = (3π/4) / 4 = 3π/16
   • И так далее для разных значений n.

Итак, у вас есть бесконечное множество решений для данного уравнения, и они выражаются в виде x = (π/4 + 2πn) / 4, где n - целое число.