Question

Обчислити похідні y=x8

Answer 1

y'= d

- (x*8)

dx

y'= d

- (8x)

dx

y'=8

Answer 2

Для обчислення похідних функції y = x^8 відносно x, спершу знайдемо похідну першого порядку, а потім можемо знайти похідні вищих порядків, якщо це необхідно.

Похідна функції y = x^8 відносно x обчислюється за правилом степеневої похідної. Для функцій у вигляді x^n, де n - це стала, похідна виглядає так:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

У нашому випадку n = 8, тому:

d/dx (x^8) = 8 * x^(8-1) = 8 * x^7

Отже, похідна функції y = x^8 відносно x дорівнює 8 * x^7.

Якщо вам потрібно обчислити похідні вищих порядків, ви можете продовжувати застосовувати те ж правило степеневої похідної. Наприклад, друга похідна буде:

d²/dx² (x^8) = d/dx (8 * x^7) = 8 * 7 * x^(7-1) = 56 * x^6

Таким чином, друга похідна функції y = x^8 відносно x дорівнює 56 * x^6, і так можна продовжувати для вищих порядків похідних, зменшуючи показник степеня на 1 та множачи на відповідний коефіцієнт.