Question

Z = 8x²y + y² - 4x³ +3 Тема: Похідна функції двох зміннихобчислити наступні частинні похідні:DZ/DX;D^2Z/DX^2;DZ/Dy;D^2/Dy^2​

Answer 1

решение прикрепил на фотографии.

Answer 2

Для обчислення частинних похідних функції Z = 8x²y + y² - 4x³ + 3 за змінними x та y, спочатку визначимо функцію похідної.

dZ/dx = d/dx (8x²y + y² - 4x³ + 3) = d/dx (8x²y) + d/dx (y²) - d/dx (4x³) + d/dx (3) = 16xy - 12x²

dZ/dy = d/dy (8x²y + y² - 4x³ + 3) = d/dy (8x²y) + d/dy (y²) - d/dy (4x³) + d/dy (3) = 8x² + 2y

Тепер обчислимо другі похідні:

d²Z/dx² = d/dx (16xy - 12x²) = 16y - 24x

d²Z/dy² = d/dy (8x² + 2y) = 2

Отже, частинні похідні функції Z = 8x²y + y² - 4x³ + 3 є:

dZ/dx = 16xy - 12x² d²Z/dx² = 16y - 24x dZ/dy = 8x² + 2y d²Z/dy² = 2