Question

Отметьте на координатной плоскости точкиA(-4; 0), B(2; 6), C (-4; 3), D(4; -1). Проведите луч АВ и отрезок CD. Найдите координаты точки пересечения луча АВ и отрезка CD.

Answer 1

Ответ:

Точка пересечения например E (-2,5; 1,5)

Answer 2

Давайте начнем с отметки точек A, B, C и D на координатной плоскости:

A(-4, 0) - это точка на оси X в -4 и на оси Y в 0. B(2, 6) - это точка на оси X в 2 и на оси Y в 6. C(-4, 3) - это точка на оси X в -4 и на оси Y в 3. D(4, -1) - это точка на оси X в 4 и на оси Y в -1.

Теперь нарисуем луч AB и отрезок CD:

Луч AB идет через точку A и точку B. Это луч, который начинается в точке A и проходит через точку B.

Отрезок CD идет от точки C к точке D.

Для нахождения координат точки пересечения луча AB и отрезка CD, нам нужно рассмотреть систему уравнений линий AB и CD.

Уравнение линии AB: AB проходит через две точки A(-4, 0) и B(2, 6), поэтому мы можем найти уравнение прямой вида y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - это свободный член (пересечение с осью Y). Угловой коэффициент m можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) = (-4, 0) и (x2, y2) = (2, 6):

m = (6 - 0) / (2 - (-4)) = 6 / 6 = 1.

Теперь, найдем b, используя одну из точек (например, A): 0 = 1 * (-4) + b 0 = -4 + b b = 4.

Таким образом, уравнение линии AB: y = x + 4.

Уравнение отрезка CD: CD проходит через две точки C(-4, 3) и D(4, -1). Мы можем также найти уравнение линии вида y = mx + b:

m = (-1 - 3) / (4 - (-4)) = (-4) / 8 = -1/2.

Теперь найдем b, используя одну из точек (например, C): 3 = (-1/2) * (-4) + b 3 = 2 + b b = 1.

Уравнение линии CD: y = (-1/2)x + 1.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. y = x + 4 (уравнение линии AB).
2. y = (-1/2)x + 1 (уравнение линии CD).

Чтобы найти точку пересечения этих линий, мы должны приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение: x + 4 = (-1/2)x + 1

Переносим все члены с x на одну сторону: x + (1/2)x = 1 - 4 (3/2)x = -3

Теперь делим обе стороны на (3/2): x = (-3) / (3/2) = -2.

Теперь, найдем y, используя уравнение линии AB (или CD, так как они пересекаются): y = -2 + 4 = 2.

Итак, координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD: (-2, 2).

Answer 3

Давайте начнем с отметки точек A, B, C и D на координатной плоскости:

A(-4, 0) B(2, 6) C(-4, 3) D(4, -1)

Теперь проведем луч AB, начиная с точки A и проходя через точку B. Луч AB будет выглядеть так:

AB: A(-4, 0) → B(2, 6)

Теперь найдем уравнение прямой, заданной лучом AB. Мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - наклон (увеличение) прямой, а b - точка, в которой прямая пересекает ось y (y-пересечение).

Наклон прямой AB можно найти, разделив изменение y на изменение x:

m = (6 - 0) / (2 - (-4)) = 6 / 6 = 1

Теперь мы можем найти y-пересечение, используя точку A:

0 = 1 * (-4) + b 0 = -4 + b b = 4

Таким образом, уравнение прямой AB будет:

y = x + 4

Теперь перейдем к отрезку CD. Нам необходимо найти координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD. Для этого подставим уравнение прямой AB в уравнение отрезка CD:

y = x + 4

Отрезок CD задан точками C и D:

C(-4, 3) D(4, -1)

Уравнение прямой CD можно найти, также используя уравнение y = mx + b:

m = (-1 - 3) / (4 - (-4)) = (-4) / 8 = -1/2

b (y-пересечение) можно найти, используя точку C:

3 = (-1/2) * (-4) + b 3 = 2 + b b = 3 - 2 b = 1

Таким образом, уравнение прямой CD будет:

y = (-1/2)x + 1

Теперь мы можем найти точку пересечения, решив систему уравнений:

y = x + 4 y = (-1/2)x + 1

Составим уравнение:

x + 4 = (-1/2)x + 1

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2x + 8 = -x + 2

Теперь прибавим x к обеим сторонам:

2x + x + 8 = 2 - x + x

3x + 8 = 2

Теперь вычтем 8 из обеих сторон:

3x + 8 - 8 = 2 - 8

3x = -6

И, наконец, разделим обе стороны на 3:

3x / 3 = -6 / 3

x = -2

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y, используя одно из уравнений прямых. Давайте используем уравнение луча AB:

y = x + 4 y = -2 + 4 y = 2

Итак, координаты точки пересечения луча AB и отрезка CD равны (-2, 2).