Question

Квадрат разрезан на четыре равных квадрата. Каждый из них разрезан на 6,7,8 и 9 равных прямоугольников так, как показано на рисунке. Длины сторон всех прямоугольников являются целыми числами. Найдите наименьшую возможную длину стороны исходного квадрата.(картинка не уместилась) ​

Answer 1

Мы имеем четыре малых квадрата с одной и той же длиной стороны.

Длина их стороны должна делиться нацело на числа 6, 7, 8, 9  и при этом быть наименьшей возможной.

То есть, длина стороны- это наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9.

НОК находится через разложение чисел на простые множители и составление произведения, где есть каждый простой множитель, встреченный в числах, причём в максимальном количестве (то есть, в максимальной степени).

6 = 2 * 3

7 = 7

8 = 2 * 2 * 2

9 = 3 * 3

НОК (6; 7; 8; 9) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7 = 504

Это минимальная длина стороны малых квадратов.

А длина стороны большого квадрата- в два раза больше:

504 * 2 = 1008

Ответ: 1008