Question

Дана трапеция ABCD. Основания равны 5 и 10 см. А диагонали 9 и 12 см. Найдите высоту и площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Кажись должен быть так, но ещё раз проверю, если есть ответы пиши правильно или нет

Answer 2

Чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться формулой для высоты трапеции, которая выражается через основания $a$, $b$ и диагональ $d$:

$h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{(b - a)^2}{4}\right)}$

где $a$ и $b$ - длины оснований, $d$ - длина диагонали.

В вашем случае, $a = 5$ см, $b = 10$ см, $d_1 = 9$ см и $d_2 = 12$ см.

Для $d = 9$ см:

$h_1 = \sqrt{9^2 - \left(\frac{(10 - 5)^2}{4}\right)}$ $h_1 = \sqrt{81 - \left(\frac{25}{4}\right)}$ $h_1 = \sqrt{81 - 6.25}$ $h_1 = \sqrt{74.75}$ $h_1 ≈ 8.65\text{ см}$

Для $d = 12$ см:

$h_2 = \sqrt{12^2 - \left(\frac{(10 - 5)^2}{4}\right)}$ $h_2 = \sqrt{144 - \left(\frac{25}{4}\right)}$ $h_2 = \sqrt{144 - 6.25}$ $h_2 = \sqrt{137.75}$ $h_2 ≈ 11.73\text{ см}$

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, используем формулу:

$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$

Для $d = 9$ см:

$S_1 = \frac{(5 + 10) \times 8.65}{2}$ $S_1 = \frac{15 \times 8.65}{2}$ $S_1 = \frac{129.75}{2}$ $S_1 ≈ 64.88\text{ см}^2$

Для $d = 12$ см:

$S_2 = \frac{(5 + 10) \times 11.73}{2}$ $S_2 = \frac{15 \times 11.73}{2}$ $S_2 = \frac{175.95}{2}$ $S_2 ≈ 87.98\text{ см}^2$