Question

Найдите целые решения неравинства х²-4х-5<0Помогите пожалуйста у меня соч ​

Answer 1

Ответ:

и через другой способ можно

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства x² - 4x - 5 < 0, давайте начнем с поиска корней уравнения x² - 4x - 5 = 0. Затем мы сможем определить интервалы, на которых неравенство будет выполняться.

1. Сначала найдем корни уравнения x² - 4x - 5 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x² - 4x - 5 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = 1, b = -4 и c = -5.

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положителен, у нас есть два вещественных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, у нас есть два корня: x₁ = 5 и x₂ = -1.

2. Теперь мы можем использовать эти корни для разбиения числовой прямой на интервалы:

-∞ ---(-1)--- 5 ---∞

3. Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения x² - 4x - 5 в этой точке:

• Для интервала (-∞, -1) можно взять x = -2: (-2)² - 4(-2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7 > 0

• Для интервала (-1, 5) можно взять x = 0: 0² - 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5 < 0

• Для интервала (5, ∞) можно взять x = 6: 6² - 4(6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7 > 0

Теперь мы видим, что неравенство x² - 4x - 5 < 0 выполняется на интервале (-1, 5).

Таким образом, целые решения данного неравенства будут целыми числами, находящимися в интервале (-1, 5), то есть x принимает значения от -1 до 4 включительно:

-1 ≤ x ≤ 4

Надеюсь, это поможет вам!