Question

Разложите в ряд Маклорена y=e^(-2x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

e^2x=e^(2*xo)+(e^2xo)'*x/1!+(e^2xo)''*x^2/2!+(e^2xo)'''*x^3/3!+..

где xo=0

Вычисляем

e^2x=1+2x+4x^2/2+8x^3/6+...+(2x)^n/n!+..

Answer 2

Для разложения функции y = e^(-2x) в ряд Маклорена вокруг x = 0, вы можете воспользоваться следующим выражением:

e^(-2x) = Σ (n=0 до бесконечности) [(-2x)^n / n!]

где Σ обозначает сумму от n = 0 до бесконечности, и n! представляет факториал числа n.

Теперь давайте выразим этот ряд в явном виде:

e^(-2x) = 1 - 2x/1! + (2x)^2/2! - (2x)^3/3! + (2x)^4/4! - (2x)^5/5! + ...

Таким образом, разложение функции y = e^(-2x) в ряд Маклорена будет:

y = 1 - 2x + 2x^2/2 - 2x^3/6 + 2x^4/24 - 2x^5/120 + ...

Это бесконечный ряд, который приближенно представляет функцию e^(-2x) в окрестности точки x = 0. Вы можете использовать любое конечное количество членов этого ряда для приближенных вычислений, и точность приближения будет зависеть от числа учтенных членов.