Question

Найдите целые решения неравенства - x2 + x + 12 > 0

Answer 1

Ответ:

х>-4

Пошаговое объяснение:

2х+х+12>0

3х+12>0

3х>-12

х>-4

как то так

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства $-x^2 + x + 12 > 0$, мы можем воспользоваться методом графика или методом квадратного трехчлена. Давайте воспользуемся методом квадратного трехчлена.

Сначала преобразуем неравенство:

$-x^2 + x + 12 > 0$

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед $x^2$:

$x^2 - x - 12 < 0$

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 12 = 0$:

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3) = 0$

Корни этого уравнения равны $x = 4$ и $x = -3$.

Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - x - 12 = 0$ имеет корни при $x = 4$ и $x = -3$. Эти корни разбивают весь диапазон целых чисел на три интервала:

1. $(-\infty, -3)$
2. $(-3, 4)$
3. $(4, +\infty)$

Теперь определим знак выражения $x^2 - x - 12$ на каждом из этих интервалов:

1. Подставим $x = -4$ в $x^2 - x - 12$: $(-4)^2 - (-4) - 12 = 16 + 4 - 12 = 8 > 0$.
2. Подставим $x = 0$ в $x^2 - x - 12$: $0^2 - 0 - 12 = -12 < 0$.
3. Подставим $x = 5$ в $x^2 - x - 12$: $5^2 - 5 - 12 = 25 - 5 - 12 = 8 > 0$.

Теперь мы видим, что выражение $x^2 - x - 12$ положительно на интервалах (-3, 4) и (4, +∞), и отрицательно на интервале (-∞, -3). Следовательно, целые решения неравенства $x^2 - x - 12 < 0$ - это все целые числа в интервале (-3, 4), то есть ответом будут целые числа $x$ такие, что $-3 < x < 4$. Это включает в себя целые числа -2, -1, 0, 1, 2 и 3.

Answer 3

Чтобы найти целые решения неравенства $-x^2 + x + 12 > 0$, начнем с нахождения корней уравнения $-x^2 + x + 12 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для этой цели.

Уравнение $-x^2 + x + 12 = 0$ можно решить следующим образом:

$$\begin{align*} -x^2 + x + 12 &= 0 \\ x^2 - x - 12 &= 0 \\ (x - 4)(x + 3) &= 0 \end{align*}$$

Здесь мы разложили уравнение на множители и получили два корня: $x = 4$ и $x = -3$.

Теперь мы можем построить знаки выражения $-x^2 + x + 12$ на числовой оси, используя найденные корни:

luaCopy code
       -3      4
        |------|------|------|
       +      -      +      +

Знаки на числовой оси показывают, что уравнение $-x^2 + x + 12$ положительно (больше нуля) на интервалах (-бесконечность, -3) и (4, +бесконечность).

Теперь давайте найдем целые решения неравенства $-x^2 + x + 12 > 0$ на этих интервалах. В данном случае, это означает, что $x$ должно принимать целые значения меньше -3 и больше 4.

Целые решения данного неравенства будут:

1. $x < -3$ - любое целое число, меньше -3.
2. $x > 4$ - любое целое число, больше 4.

Таким образом, целые решения неравенства $-x^2 + x + 12 > 0$ - это все целые числа $x$, которые меньше -3 или больше 4.