Question

Розв'яжiть рiвняня||x|-2|=7

Answer 1

Ответ:

$| |x| - 2| = 7$

1)

$|x| - 2 = 7 \\ |x| = 7 + 2 \\ |x| = 9$

2)

$|x| - 2 = - 7 \\ |x| = - 7 + 2 \\ |x| = - 5$

(утверждение ложно, функция модуля всегда положительна)

$|x| = 9$

1)

$x = 9$

2)

$x = - 9$

ответ:

$x1 = - 9 \\ x2 = 9$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ||x| - 2| = 7, розглянемо два можливі випадки:

1. x виражено в абсолютних значеннях:

   ||x| - 2| = 7

   Розділімо рівняння на два підвирази:

   |x - 2| = 7

   Тепер маємо два можливих випадки:

   a) x - 2 = 7:

   x - 2 = 7 x = 7 + 2 x = 9

   b) x - 2 = -7:

   x - 2 = -7 x = -7 + 2 x = -5

2. x не виражено в абсолютних значеннях:

   ||x| - 2| = 7

   Якщо x виражено у вигляді від'ємного числа, то:

   x = -y, де y - додатне число.

   В цьому випадку рівняння стає:

   ||-y| - 2| = 7

   |y - 2| = 7

   Тепер маємо два можливих випадки:

   a) y - 2 = 7:

   y - 2 = 7 y = 7 + 2 y = 9

   Оскільки x = -y, то x = -9.

   b) y - 2 = -7:

   y - 2 = -7 y = -7 + 2 y = -5

   Оскільки x = -y, то x = 5.

Отже, рівняння ||x| - 2| = 7 має два розв'язки: x = 9 і x = -5.