Question

Известно, что решением уравнения ||2x-1|-3|=3-|1-2x| является отрезок. Найдите длину этого отрезка.Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Уравнение имеет вид |a|=-a, что равносильно неравенству $a\le 0.$

Поэтому $|2x-1|-3\le 0;\ |2x-1|\le 3;\ \left \{ {{2x-1\le 3} \atop {2x-1\ge -3}} \right.;\ \left \{ {{x\le 2} \atop {x\ge -1}} \right. .$

Ответ: 3

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение ||2x-1|-3| = 3-|1-2x| более подробно. Для начала, мы можем упростить его.

1. Рассмотрим случаи, когда выражение внутри модулей положительно: 2x - 1 - 3 = 3 - (1 - 2x)

2. Теперь рассмотрим случаи, когда выражение внутри модулей отрицательно: -(2x - 1 - 3) = 3 - (-(1 - 2x))

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1. Для первого случая:

   2x - 1 - 3 = 3 - (1 - 2x)

   Упростим это уравнение:

   2x - 1 - 3 = 3 - 1 + 2x

   2x - 4 = 2x + 2

   Теперь выразим x:

   2x - 2x = 2 + 4

   0 = 6

   Это уравнение не имеет решений, так как оно приводит к противоречию.

2. Для второго случая:

   -(2x - 1 - 3) = 3 - (-(1 - 2x))

   Упростим это уравнение:

   -2x + 1 + 3 = 3 - 1 + 2x

   -2x + 4 = 2x + 2

   Теперь выразим x:

   -2x - 2x = 2 + 4

   -4x = 6

   x = -6/4

   x = -3/2

Теперь у нас есть решение для второго случая. Теперь мы можем проверить, что оно действительно удовлетворяет исходному уравнению.

Подставим x = -3/2 в исходное уравнение:

||2(-3/2) - 1| - 3| = 3 - |1 - 2(-3/2)|

|(-3 - 1) - 3| = 3 - |1 + 3|

|(-4) - 3| = 3 - 4

|-7| = -1

7 = 1

Это уравнение также не выполняется. Поэтому уравнение ||2x-1|-3| = 3-|1-2x| не имеет решений, и отрезок с длиной не существует.