Question

Решите пожалуйста tgx умножить sin2x =2

Answer 1

$tg~x * \sin 2x = 2\\\frac{\sin x}{\cos x} * 2\sin x\cos x = 2\\2\sin^2x=2\\\sin^2x = 1\\\sin x = \pm 1$

$x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k\in Z$

(Более подробная версия ответа: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k\in Z$)

Answer 2

Для решения уравнения $\tan(x) \cdot \sin(2x) = 2$, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

$\sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)$ $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Заменим $\sin(2x)$ в уравнении:

$\tan(x) \cdot 2 \sin(x) \cos(x) = 2$

Разделим обе части уравнения на $2 \sin(x) \cos(x)$:

$\tan(x) = 1$

Теперь рассмотрим, в каких интервалах $x$ принимает значение $\tan(x) = 1$. В стандартной системе измерения углов в радианах, это происходит, когда $x = \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n$ - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

$x = \frac{\pi}{4} + \pi n$

где $n$ - целое число.