Question

Два токаря вместе сделали 1020 заготовок. Первый токарь трудился 15 дня(-ей), а второй — 14 дня(-ей). Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня? Составьте линейное уравнение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Х заготовок ежедневно 1 токарь

У заготовок ежедневно 2 токарь

Система :

{15х+14у=1020

{3х=2у+60

{15х+14у=1020

{3х-2у=60. ×(-5)

{15х+14у=1020

{-15х+10у= - 300

+----------------

24у=720

У=30 заготовок 2 токарь

3х=2×30+60

3х=120

Х=40 заготовок 1 токарь

Ответ : 40 заготовок 1 токарь

30 заготовок 2 токарь

Answer 2

Давайте представим, что первый токарь делает X заготовок ежедневно, а второй токарь делает Y заготовок ежедневно.

Сначала у нас есть информация о времени, которое каждый из них работал:

1. Первый токарь работал 15 дней, поэтому он сделал 15X заготовок.
2. Второй токарь работал 14 дней, поэтому он сделал 14Y заготовок.

Мы также знаем, что первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня. Мы можем записать это следующим образом:

3X - 2Y = 60

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 15X + 14Y = 1020 (общее количество заготовок, которое они сделали вместе)
2. 3X - 2Y = 60 (разница в производительности за 3 дня и 2 дня)

Теперь мы можем решить эту систему линейных уравнений. Давайте умножим второе уравнение на 5, чтобы избавиться от коэффициента 5 перед Y:

15X - 10Y = 300

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением:

(15X + 14Y) + (15X - 10Y) = 1020 + 300

Упростим:

30X = 1320

Теперь разделим обе стороны на 30, чтобы найти значение X:

X = 1320 / 30 X = 44

Теперь мы знаем, что первый токарь делает 44 заготовки ежедневно. Чтобы найти значение Y, подставим X во второе уравнение:

3(44) - 2Y = 60

132 - 2Y = 60

Выразим Y:

-2Y = 60 - 132 -2Y = -72

Теперь разделим обе стороны на -2:

Y = -72 / -2 Y = 36

Итак, первый токарь делает 44 заготовки ежедневно, а второй токарь делает 36 заготовок ежедневно.