Question

Решить дифференциальное уравнение:-2y³· y'' = 1Помогите решить уравнение

Answer 1

Ответ: -2 y(x)^3 y\'\'(x) = 1

Пошаговое объяснение:

вроде так если я не ошибаюсь

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения второго порядка, необходимо выполнить следующие шаги.

Дано уравнение:

-2y³ * y'' = 1

Шаг 1: Подготовка уравнения

Для удобства решения заменим y'' на y' * dy/dx (производная y по x), что даст нам уравнение:

-2y³ * y' * dy/dx = 1

Шаг 2: Разделение переменных

Разделим переменные, перемещая все члены с y и dy/dx на одну сторону, а все члены с x и dx на другую сторону:

-2y³ * y' * dy = dx

Шаг 3: Интегрирование

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫(-2y³ * y' * dy) = ∫dx

Теперь проведем интегрирование. Левая сторона может быть проинтегрирована по частям, а правая сторона просто равна x:

∫(-2y³ * y' * dy) = x + C

Используя интегрирование по частям для левой стороны, где u = -2y³ и dv = y' * dy, получаем:

-2y³ * y - ∫(-2y³ * y' * dy) = x + C

Теперь выразим интеграл снова, чтобы получить:

-2y³ * y + 2∫(y³ * y' * dy) = x + C

Теперь мы можем проинтегрировать правую сторону, что даст:

-2y³ * y + 2/4 * y^4 = x + C

Упростим это уравнение:

-2y³ * y + 1/2 * y^4 = x + C

Теперь у нас есть уравнение:

-2y³ * y + 1/2 * y^4 = x + C

Это является общим решением дифференциального уравнения.