Question

Найти область определения функций y=log4(x2-15x-16)

Answer 1

Ответ:

(-∞;-1)∪(16;+∞)

Пошаговое объяснение:

y=log₄(x²-15x-16)

Находим область определения данной функции:

x²-15x-16>0

По формуле Виета ищем корни уравнения:

x₁*x₂=-16 и x₁+x₂=15

x₁=16 и x₂=-1

Разложим квадратный трехчлен на множители:

x²-15x-16=(x-16)(x+1)

(x-16)(x+1) >0

     +                     -                          +

_______(-1)__________(16)_______

x∈(-∞;-1)∪(16;+∞)

Answer 2

Для найти область определения функции $y = \log_4(x^2 - 15x - 16)$, мы должны учесть ограничения, связанные с логарифмом. В данном случае, основание логарифма равно 4, поэтому логарифм определен только для положительных аргументов.

Чтобы найти область определения функции, мы должны найти значения $x$, для которых аргумент логарифма $x^2 - 15x - 16$ больше 0. То есть:

$x^2 - 15x - 16 > 0$

Теперь давайте решим это неравенство. Мы можем сначала найти корни уравнения $x^2 - 15x - 16 = 0$, чтобы определить интервалы, на которых это неравенство меняет знак.

Сначала находим корни уравнения:

$$x^2 - 15x - 16 = 0$$

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Решение дает нам два корня:

$x_1 = 16$ и $x_2 = -1$.

Теперь мы видим, что это уравнение разбивает весь диапазон чисел на три интервала:

1. $-\infty < x < -1$
2. $-1 < x < 16$
3. $x > 16$

Теперь давайте определим знак выражения $x^2 - 15x - 16$ в каждом из этих интервалов:

1. Если $x$ принадлежит интервалу $-\infty < x < -1$, то $x^2 - 15x - 16$ положительно, так как он больше -1 (знак "-" в неравенстве).
2. Если $x$ принадлежит интервалу $-1 < x < 16$, то $x^2 - 15x - 16$ отрицательно, так как он находится между -1 и 16 (знак "<" в неравенстве).
3. Если $x$ принадлежит интервалу $x > 16$, то $x^2 - 15x - 16$ снова положительно, так как он больше 16 (знак ">" в неравенстве).

Итак, область определения функции $y = \log_4(x^2 - 15x - 16)$ - это интервал $-\infty < x < -1$ объединенный с интервалом $x > 16$:

$x \in (-\infty, -1) \cup (16, +\infty)$

Это означает, что функция определена для всех $x$, которые принадлежат этим интервалам, то есть для всех чисел, которые меньше -1 или больше 16.