Question

ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ Решите задачу, составив систему уравнений: Расстояние между двумя деревнями на реке 50км. Это расстояние моторная лодкапроходит по течению реки за 2ч 30мин, а против течения за 5ч. Найдитесобственную скорость лодки и скорость течения.​​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

y - скорость течения, км/ч.

2 ч 30 мин = 2 ч + 30/60 ч = 2 1/2 ч = 2,5 ч

Система уравнений:

2,5(x+y)=50; x+y=500/25; x+y=20

5(x-y)=50; x-y=50/5; x-y=10

x+y-x+y=20-10

2y=10

y=10/2=5 км/ч - скорость течения.

x-5=10

x=10+5=15 км/ч - скорость лодки.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vb - скорость моторной лодки относительно воды (собственная скорость лодки).
• Vr - скорость течения реки.

Сначала мы можем записать уравнения для движения лодки относительно воды в обоих направлениях (вниз по течению и вверх по течению).

Для движения по течению (вниз по реке): Расстояние = Скорость x Время 50 км = (Vb + Vr) x 2.5 часа

Для движения против течения (вверх по реке): Расстояние = Скорость x Время 50 км = (Vb - Vr) x 5 часов

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vb и Vr). Давайте решим ее.

Первое уравнение: 50 = (Vb + Vr) x 2.5

Второе уравнение: 50 = (Vb - Vr) x 5

Теперь давайте разрешим систему уравнений. Сначала умножим оба уравнения на 2.5 (первое уравнение) и 1 (второе уравнение), чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:

125 = 2.5(Vb + Vr) 50 = 5(Vb - Vr)

Теперь давайте разделим оба уравнения на 2.5 и 5 соответственно:

125/2.5 = Vb + Vr 50/5 = Vb - Vr

Упростим:

50 = Vb + Vr 10 = Vb - Vr

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Vb + Vr = 50
2. Vb - Vr = 10

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте сложим оба уравнения:

(Vb + Vr) + (Vb - Vr) = 50 + 10

Это упрощается до:

2Vb = 60

Теперь разделим обе стороны на 2:

2Vb/2 = 60/2 Vb = 30 км/ч

Теперь, когда мы знаем собственную скорость лодки (Vb), мы можем найти скорость течения (Vr), подставив значение Vb в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение:

Vb + Vr = 50 30 + Vr = 50

Выразим Vr:

Vr = 50 - 30 Vr = 20 км/ч

Итак, собственная скорость лодки (относительно воды) равна 30 км/ч, а скорость течения реки равна 20 км/ч.