Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 см, отношение катетов равно 3:4.​

Answer 1

Есть египетский треугольник с катетами 3, 4 и гипотенузой 5. Здесь мы видим, что гипотенуза 20 пропорциональна 5, то есть, коэффициент подобия k = 4, а катеты относятся друг к другу как 3 к 4

=>

Катет a = 3*4=12

Катет b = 4*4=16

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, когда известна гипотенуза и отношение катетов, можно использовать следующие шаги.

Пусть один катет равен 3x, а другой катет равен 4x, где x - коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что гипотенуза (с) равна 20 см, и можем использовать теорему Пифагора:

c² = a² + b²

где: c - гипотенуза a - первый катет b - второй катет

В данном случае:

20² = (3x)² + (4x)²

400 = 9x² + 16x²

Теперь объединим члены справа:

25x² = 400

Теперь разделим обе стороны на 25, чтобы найти x²:

x² = 400 / 25 x² = 16

Теперь найдем x, взяв квадратный корень обеих сторон:

x = √16 x = 4

Теперь у нас есть значение x, и мы можем найти значения катетов:

Первый катет (a) = 3x = 3 * 4 = 12 см Второй катет (b) = 4x = 4 * 4 = 16 см

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.