Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу! С объяснением. В социологическом опросе приняло участие 600 респондентов, откуда следует, что из всех фруктов яблоки предпочитают 300 человек, груши - 220, апельсины - 180 опрошенных. При этом и яблоки и груши предпочитают 60 человек, груши и апельсины - 40, и яблоки и апельсины - 50. Все три фрукта предпочитают 30 опрошенных. Сколько опрошенных не любят все эти фрукты?

Answer 1

Ответ:

ответ: 110 человек не любят все эти фрукты

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения и исключения. Мы имеем следующие данные:

• Яблоки (A) предпочитают 300 человек.
• Груши (B) предпочитают 220 человек.
• Апельсины (C) предпочитают 180 человек.

И также имеем информацию о пересечениях:

• Яблоки и груши (A ∩ B) предпочитают 60 человек.
• Груши и апельсины (B ∩ C) предпочитают 40 человек.
• Яблоки и апельсины (A ∩ C) предпочитают 50 человек.

И также все три фрукта (A ∩ B ∩ C) предпочитают 30 человек.

Чтобы найти количество опрошенных, не предпочитающих ни один из этих фруктов, мы будем использовать принцип включения и исключения.

Обозначим через N(A), N(B) и N(C) количество людей, предпочитающих яблоки, груши и апельсины соответственно. Тогда:

N(A) = 300 N(B) = 220 N(C) = 180

Теперь рассмотрим количество людей, предпочитающих два фрукта:

N(A ∩ B) = 60 N(B ∩ C) = 40 N(A ∩ C) = 50

Теперь рассмотрим количество людей, предпочитающих все три фрукта:

N(A ∩ B ∩ C) = 30

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения:

Общее количество опрошенных, предпочитающих хотя бы один из фруктов:

N(A ∪ B ∪ C) = N(A) + N(B) + N(C) - (N(A ∩ B) + N(B ∩ C) + N(A ∩ C)) + N(A ∩ B ∩ C)

N(A ∪ B ∪ C) = 300 + 220 + 180 - (60 + 40 + 50) + 30 N(A ∪ B ∪ C) = 600 - 200 + 30 N(A ∪ B ∪ C) = 430

Теперь мы знаем, что 430 человек предпочитают хотя бы один из фруктов. Чтобы найти количество опрошенных, не предпочитающих ни один из фруктов, вычитаем это число из общего количества опрошенных:

Всего опрошенных - N(A ∪ B ∪ C) = 600 - 430 = 170 человек.

Итак, 170 опрошенных не предпочитают ни один из этих фруктов.