Question

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 3, а высота равна корень из 3.

Answer 1

Ответ:

V=2,25

Пошаговое объяснение:

Sосн=а²√3/4, где а-сторона треугольника

Sосн=3²√3/4=9√3/4=2,25√3

V=1/3*Sосн*h=1/3*2,25√3*√3=2,25

Answer 2

Ответ: 2.25

Пошаговое объяснение:

V= ha во 2 степени/ 4 корень 3

Answer 3

Объем правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h,$

где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания, $h$ - высота.

Для треугольной пирамиды с правильным треугольным основанием (все стороны и углы равны), площадь основания можно найти через формулу Герона:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},$

где $a$, $b$ и $c$ - стороны треугольника, $s$ - полупериметр, вычисляемый как $s = \frac{a+b+c}{2}$.

В данном случае у нас правильный треугольник с стороной $a = 3$, поэтому все стороны равны $a = b = c = 3$, и $s = \frac{3 + 3 + 3}{2} = 4.5$.

Теперь можем найти площадь основания:

$S_{\text{осн}} = \sqrt{4.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5} \approx 4.5 \, \text{кв.ед.}$

И наконец, подставим найденные значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times 4.5 \times \sqrt{3} \approx 7.794 \, \text{ед.}^3.$

Ответ: объем пирамиды равен приблизительно $7.794$ кубических единиц.