Question

Решите уравнение 3+7+11+...+x=300 ​

Answer 1

Ответ:

47

Пошаговое объяснение:

Левая часть — сумма членов арифметической прогрессии с первым членом 3 и разностью 4. Найдём количество членов прогрессии:

$x=3+4(n-1)\\x=3+4n-4\\x=4n-1\\x+1=4n\\n=\dfrac{x+1}{4}$

Сумма равна:

$\dfrac{3+x}{2}\cdot\dfrac{x+1}{4}=300\\(x+1)(x+3)=2400\\x^2+4x+3=2400\\x^2+4x-2397=0\\D_{/4}=2^2+2397=2401=49^2\\x_1=-2+49=47\\x_2=-2-49=-51$

Подходит только первый корень, x = 47.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3+7+11+...+x=300

Рассмотрим левую часть- сумму арифметической прогрессии:

а1=3;d=7-3=4;

an=a1+d(n-1)=3+4(n-1)=3+4n-4=4n-1;

4n-1=x

n=(x+1)/4

Sn=(a1+an)*n/2

Sn=(3+x)/2*((x+1)/4)=(x+3)(x+1)/8;

(x+3)(x+1)/8=300

(x+3)(x+1)=2400

x²+4x-2397=0

D=16+4*2397=9604;√D=98

x1=(-4-98)/2<0- не подходит

x1=(-4+98)/2=47

Ответ:х=47;

Answer 3

Для решения данного уравнения суммы арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• n - количество членов прогрессии,
• d - разность между членами прогрессии.

В данном случае первый член a = 3, и разность между членами d = 7 - 3 = 4.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

3 + 7 + 11 + ... + x = 300.

Здесь S_n = 300, a = 3, и d = 4. Теперь нам нужно найти n.

300 = n/2 * (2*3 + (n-1)*4).

Упростим это уравнение:

300 = 3n + 2(n-1)(4).

Раскроем скобки:

300 = 3n + 8(n-1).

Умножим 8 на n-1:

300 = 3n + 8n - 8.

Объединим члены с n:

300 = 11n - 8.

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

300 + 8 = 11n.

308 = 11n.

Теперь разделим обе стороны на 11, чтобы найти значение n:

n = 308 / 11 = 28.

Таким образом, n = 28. Это означает, что сумма первых 28 членов данной арифметической прогрессии будет равна 300.