Question

Даны a(-3;-4) и точка А (1;1).Найдите длину вектора АВ,если известно,что точка В принадлежит оси OY и скалярное произведение a x AB

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Если точка В принадлежит оси OY, то ее координаты (0; y).

Тогда координаты вектора (AB) = (0-1; y-1) = (-1; y-1)

Скалярное произведение вы не задали, но пусть оно будет равно t.

a*(AB) = X(a)*X(AB) + Y(a)*Y(AB) = -3(-1) + (-4)(y-1) = 3 - 4(y-1) = t

3 - 4y + 4 = t

7 - t = 4y

y = (7-t)/4

Подставляете значение скалярного произведения t  получаете y.

Answer 2

Для начала, мы можем найти вектор AB, который идет от точки A до точки B и лежит на оси OY. Так как точка B находится на оси OY, то координаты точки B будут (1, y), где y - неизвестное значение.

Вектор AB = (1, y) - (1, 1) = (1, y - 1).

Теперь нам нужно найти скалярное произведение вектора a и вектора AB. Скалярное произведение векторов a и b определяется следующим образом:

a * b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| и |b| - длины векторов, а θ - угол между векторами.

Мы знаем координаты вектора a: a = (-3, -4). Длина вектора a вычисляется как:

|a| = √((-3)^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Длина вектора AB, который мы вычислили ранее, равна |AB| = √(1^2 + (y - 1)^2).

Скалярное произведение a и AB:

a * AB = 5 * |AB| * cos(θ).

Теперь нам нужно найти cos(θ), используя скалярное произведение. Скалярное произведение можно записать следующим образом:

a * AB = -3 * 1 + (-4) * (y - 1) = -3 - 4y + 4.

Теперь мы можем упростить это уравнение:

a * AB = 1 - 4y.

Теперь мы знаем, что:

1 - 4y = 5 * |AB| * cos(θ).

Теперь нам нужно найти длину вектора AB:

|AB| = √(1^2 + (y - 1)^2) = √(1 + (y - 1)^2).

Теперь мы можем записать уравнение снова:

1 - 4y = 5 * √(1 + (y - 1)^2) * cos(θ).

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно |AB|. Однако, у нас все еще есть переменная θ (угол между векторами), которую мы не знаем. Поэтому мы не можем найти точное значение длины вектора AB. Для полного решения этой задачи необходимо знать значение угла θ.

Если вам известен угол θ между векторами a и AB, вы можете использовать это значение, чтобы найти длину вектора AB, используя уравнение, которое мы получили выше.