Question

Найдите область определения функции √18-x^2/2

Answer 1

Ответ:

$[-3\sqrt{2} \ ; \ 3\sqrt{2}]$

Пошаговое объяснение:

$D(x): \ \dfrac{18-x^{2}}{2} \geq 0 \Rightarrow 18-x^{2} \geq 0 \Rightarrow x^{2}-18 \leq 0;$

$x^{2}-18 \leq 0;$

$x^{2} \leq 18;$

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{18} \ ;$

$|x| \leq \sqrt{9 \cdot 2} \ ;$

$|x| \leq (\sqrt{9} \cdot \sqrt{2});$

$|x| \leq 3\sqrt{2} \ ;$

$-3\sqrt{2} \leq x \leq 3\sqrt{2} \ ;$

$x \in [-3\sqrt{2} \ ; \ 3\sqrt{2}] \ ;$

В последнем выражении квадратные скобки.

Answer 2

Чтобы найти область определения функции f(x) = √(18 - x^2)/2, нужно учесть, что подкоренное выражение (18 - x^2) должно быть больше или равно нулю, так как нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа или делить на ноль.

Таким образом, у нас есть неравенство:

18 - x^2 ≥ 0

Давайте решим это неравенство:

1. Вычитаем 18 из обеих сторон:

-x^2 ≥ -18

2. Умножаем обе стороны на -1 и меняем направление неравенства:

x^2 ≤ 18

3. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон (помним, что корень из 18 равен sqrt(18)):

| x | ≤ sqrt(18)

Таким образом, область определения функции f(x) = √(18 - x^2)/2 - это множество всех действительных чисел x, таких, что |x| ≤ sqrt(18). В других словах, -sqrt(18) ≤ x ≤ sqrt(18).