Question

Можете, пожалуйста, подробно написать решение логарифмического уравнения 5^( log x (5) ) = x^4

Answer 1

5^( log x (5) ) = x^4

одз x > 0 x ≠ 1

логарифмируем по основанию х

log(x) (5^( log(x) 5) ) = log(x) x^4

log(x) 5 * log(x) 5 = 4

log²(x) 5 = 4

log(x) 5 = +- 2

1. log(x) 5 = 2

x² = 5

x = -√5 нет

x = √5 да

2. log(x) 5 = -2

1/x² = 5

x² = 1/5

x = -√5/5 нет

x = √5/5 да

ответ x = {√5, √5/5}

Answer 2

Смотри......................

Answer 3

Для решения логарифмического уравнения 5^(log5(x)) = x^4, начнем с преобразования уравнения.

1. Воспользуемся свойством логарифмов: a^(log_a(x)) = x. Это свойство гарантирует, что 5^(log5(x)) равно x.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

x = x^4

2. Далее, давайте приведем это уравнение к одному и тому же основанию. Выражение слева имеет основание 5, а справа - основание 10. Чтобы привести их к одному и тому же основанию, можно возвести обе стороны уравнения в логарифм с основанием 5:

log5(x) = log5(x^4)

3. Снова воспользуемся свойством логарифмов: log_a(b^c) = c * log_a(b). Применим это свойство к правой стороне уравнения:

log5(x) = 4 * log5(x)

4. Теперь у нас есть логарифмическое уравнение с одинаковыми логарифмами на обеих сторонах. Выразим логарифмы:

1 = 4

5. Ой! Это уравнение приводит к нелогичному результату. Это означает, что исходное уравнение 5^(log5(x)) = x^4 не имеет решений.

Итак, решение этого уравнения - нет решений.