Question

Решить уравнение 2x^2-1 > x

Answer 1

Решение неравенства.

///////////////////

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение 2x^2 - 1 > x, нужно перенести все его члены на одну сторону уравнения и привести его к стандартному квадратному виду. В результате получится квадратное неравенство. Вот как это делается:

2x^2 - 1 > x

Переносим x на левую сторону, чтобы получить:

2x^2 - x - 1 > 0

Теперь мы хотим найти значения x, при которых это квадратное неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод знаков.

1. Рассмотрим знак выражения 2x^2 - x - 1:

   • Для x < -1, оба коэффициента при x (2x^2 и -x) отрицательны, а -1 остается отрицательным. Следовательно, выражение 2x^2 - x - 1 будет отрицательным для x < -1.
   • Для -1 < x < 1, коэффициент при x (2x^2) положителен, -x отрицателен, но -1 остается отрицательным. Это означает, что выражение 2x^2 - x - 1 будет положительным.
   • Для x > 1, все коэффициенты положительны, и -1 остается отрицательным. Следовательно, выражение 2x^2 - x - 1 будет положительным.

Таким образом, решение данного неравенства: -1 < x < 1. Это означает, что x должно принимать значения в интервале (-1, 1) для того, чтобы неравенство 2x^2 - 1 > x выполнялось.