Question

2sin^2xcosx-√2sin2x+cosx=0. найти все корни этого уравнения на промежутке [п;5п/2].​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его корни на заданном интервале. Уравнение, которое вам дано:

2sin^2(x)cos(x) - √2sin(2x) + cos(x) = 0

Для удобства давайте заметим, что √2 = 2^(1/2), и заменим sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (это соотношение для удвоенного угла):

2sin^2(x)cos(x) - 2sin(x)cos(x) + cos(x) = 0

Теперь можно выделить общий множитель в первых двух членах:

2sin(x)cos(x)(sin(x) - 1) + cos(x) = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

cos(x)(2sin(x) - 1)(sin(x) - 1) = 0

Теперь у нас есть три множителя, и чтобы уравнение было равно нулю, один из них должен быть равен нулю:

1. cos(x) = 0
2. 2sin(x) - 1 = 0
3. sin(x) - 1 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. cos(x) = 0 На интервале [π, 5π/2] косинус равен 0 при x = π, 3π/2, и 2π. Эти точки являются корнями для данного уравнения.

2. 2sin(x) - 1 = 0 Решим это уравнение:

2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

На интервале [π, 5π/2] синус равен 1/2 при x = π/6 и x = 5π/6. Эти точки также являются корнями.

3. sin(x) - 1 = 0 Решим это уравнение:

sin(x) = 1

Синус не может быть равен 1 на интервале [π, 5π/2], поэтому это уравнение не имеет корней на данном интервале.

Итак, суммируя все корни, у нас есть следующие корни на интервале [π, 5π/2]: x = π, 3π/2, 2π, π/6, 5π/6.

Это все корни уравнения 2sin^2(x)cos(x) - √2sin(2x) + cos(x) = 0 на заданном интервале.