Question

Сколько решений имеет система уравнений xy=-1 y+2x=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

$\left \{ {xy=-1,} \atop {y+2x=0;}} \right. \\\left \{ {xy=-1,} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {-2x^2=-1,} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {2x^2=1,} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {x^2=\frac{1}{2},} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {x=\pm\sqrt{\frac{1}{2},}} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2},} \atop {y=-2x;}} \right. \\\left \{ {x=-\frac{\sqrt{2} }{2},} \atop {y=\sqrt{2};}} \right.\left \{{x=\frac{\sqrt{2}}{2},} \atop {y=-\sqrt{2}.}} \right.$

Система имеет два решения:

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}; \sqrt{2}); (\frac{\sqrt{2}}{2};-\sqrt{2})$

Answer 2

Ответ: два решения, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти решения системы уравнений xy = -1 и y + 2x = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте попробуем метод исключения.

Сначала выразим y из второго уравнения:

y = -2x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

xy = -1

x(-2x) = -1

-2x^2 = -1

Теперь разделим обе стороны на -2:

x^2 = 1/2

Теперь извлечем корни:

x = ±√(1/2)

x = ±(1/√2)

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя уравнение y = -2x:

Если x = 1/√2, то y = -2 * (1/√2) = -1/√2 Если x = -1/√2, то y = -2 * (-1/√2) = 1/√2

Итак, система имеет два решения:

1. x = 1/√2, y = -1/√2
2. x = -1/√2, y = 1/√2