Question

При каких значениях параметра уравнение (а^2 -6а+8) х^2+(а^2-4)х+(10-3а-а^2)=0Имеет более 2 корней?

Answer 1

Квадратное уравнение не может иметь более двух корней. Поэтому старший коэффициент обязан равняться нулю: $a^2-6a+8=0;\ \left [ {{a=2} \atop {a=4}} \right. .$

1-й случай: a=2; уравнение превращается в 0=0; решениями являются все числа.

2-й случай: a=4; уравнение превращается в 12x-18=0;  здесь одно решение. Кстати, подсчитывать свободный член мы не обязаны, важно только то, что коэффициент при x отличен от нуля, откуда следует, что решение единственно.

Ответ: a=2  

Answer 2

Очень хитрый вопрос! Давай подумаем. Уравнение квадратное, и количество корней зависит от дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = a^2 - 6a + 8, b = a^2 - 4, c = 10 - 3a - a^2.

Теперь, чтобы у уравнения было более 2 корней, дискриминант должен быть больше нуля. Так что у нас есть:

D > 0 (b^2 - 4ac) > 0

Подставим значения:

(a^2 - 4)^2 - 4((a^2 - 6a + 8)(10 - 3a - a^2)) > 0

Это уравнение определит, при каких значениях параметра a у уравнения будет более 2 корней.