Question

В треугольнике ABC AB равен 9 см BC равен 8 см и угол Б равен 120° Найдите длину медианы AD​

Answer 1

Ответ:

AD=sqrt(115) см    /корень квадратный из 115/

Пошаговое объяснение:

BD=4 см

По теореме косинусов  AD^2=4^2+9^2+4*9/2  (косинус 120 гр равен -1/2)

AD^2=81+16+18=81+34=115 см кв

AD=sqrt(115) см

Answer 2

Ответ:     AD = √133 cм ≈ 11,53 см .

Пошаговое объяснение:

BD = 1/2 BC = 1/2 * 8 = 4 ( см ) ;

Із ΔABD за теоремою косинусів AD = √( AB² + BD²- 2*AB*BD*cosB ) =

= √( 9² +4² - 2*9*4*cos120°) = √( 97 + 72*1/2 ) = √( 97 + 36 ) = √133 ( cм ) ≈

≈ 11,53 ( см ) .

Answer 3

Для нахождения длины медианы AD в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой медианы в зависимости от сторон треугольника. Медиана в треугольнике делит сторону, к которой она проведена, пополам.

Сначала давайте найдем медиану, проведенную к стороне AB. Медиана, проведенная к стороне AB, делит ее на две равные части, поэтому длина AD будет равна половине длины стороны AB. Сторона AB равна 9 см, поэтому длина медианы AD равна 9 см / 2 = 4.5 см.

Теперь давайте найдем медиану, проведенную к стороне BC. Медиана, проведенная к стороне BC, делит ее на две равные части. Чтобы найти длину медианы BD, можно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 * BD * CD * cos(B)

где: BC = 8 см BD = ? CD = 4.5 см (половина стороны AB) Угол B = 120°

Cos(120°) = -0.5, поэтому у нас есть:

8^2 = BD^2 + (4.5)^2 - 2 * BD * 4.5 * (-0.5)

64 = BD^2 + 20.25 + BD * 4.5

Теперь решим уравнение:

BD^2 + BD * 4.5 - 64 + 20.25 = 0

BD^2 + BD * 4.5 - 43.75 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (4.5)^2 - 4 * 1 * (-43.75) = 20.25 + 175 = 195.25

BD = (-4.5 ± √195.25) / (2 * 1)

BD ≈ (-4.5 ± 13.98) / 2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, выберем положительное значение:

BD ≈ (13.98 - 4.5) / 2 ≈ 4.74 см

Таким образом, длина медианы BD равна приблизительно 4.74 см.

Теперь мы нашли длины обеих медиан: AD ≈ 4.5 см и BD ≈ 4.74 см.