Question

Нарисуйте графики функций f(x)=sinx и g(x)=cosx в отрезке [0,/4] И посчитайте площадь между графиками в этом отрезке.

Answer 1

Ответ:

$y=cosx\ ,\ \ y=sinx\\\\\displaystyle S=\int\limits_0^{\pi /4} \, (cosx-sinx)\, dx=(sinx+cosx)\Big|_0^{\pi /4}=sin\dfrac{\pi}{4}+cos\dfrac{\pi}{4}-(sin0+cos0)=\\\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}-(0+1)=\sqrt2-1$

Answer 2

К сожалению, я как текстовая модель не могу нарисовать графики напрямую. Однако я могу объяснить, как это сделать и предоставить вам формулу для вычисления площади между графиками.

Графики функций $f(x) = \sin(x)$ и $g(x) = \cos(x)$ на отрезке $[0, \pi/4]$ выглядят следующим образом:

1. $f(x) = \sin(x)$ - это синусоида, которая начинается в точке (0,0) и пересекает ось x в точке $\pi/2$. График $f(x)$ возрастает от 0 до 1 в интервале [0, $\pi/2$].

2. $g(x) = \cos(x)$ - это косинусоида, которая также начинается в точке (0,1) и пересекает ось x в точке $\pi/2$. График $g(x)$ убывает от 1 до 0 в интервале [0, $\pi/2$].

Чтобы найти площадь между этими графиками на отрезке [0, $\pi/4$], вы можете использовать следующий метод:

1. Найдите точки пересечения графиков $f(x)$ и $g(x)$ на интервале [0, $\pi/4$].
2. Разделите этот интервал на подынтервалы между этими точками пересечения.
3. Для каждого подынтервала найдите разность $f(x) - g(x)$.
4. Вычислите площадь каждого подынтервала как площадь прямоугольника со сторонами: ширина подынтервала и высота, равная этой разности.
5. Суммируйте площади всех подынтервалов, чтобы найти общую площадь между графиками.

Это даст вам значение площади между графиками функций $f(x)$ и $g(x)$ на интервале [0, $\pi/4$].