Question

Серёжа записал некоторое пятизначное число и умножил его на 9 К своему удивлению, он получил в результате число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое число записал Серёжа?

Answer 1

Если полученное число кратно 9, то сумма цифр, составляющая это число кратна 9.
Запишем исходное число кск abcde,
а полученное, как edcba
Рассмотрим первую цифру исходного пятизначного числа. Она может быть только 1, поскольку при умножении на 9 числа большего, чем 1, результат будет двузначным, а полученное число шестизначным.
То есть исходное число можно записать как
1bcde
а полученное как
edcb1

Но поскольку мы в исходном числе 1 умножили на 9, то в полученном числе в разряде десяти тысяч мы получим 9.
Тогда
полученное число можно записать как
9dcb1
а исходное как
1bcd9

В разряде тысяч в исходном числе может быт 1, либо 0, поскольку если там будет стоять большее число , то в полученном числе появится еще один разряд - сто тысяч.

То есть исходное число можно записать как
10cd9 или 11cd9
а полученное как
9dc01 или 9dc11

В в разряде тысяч в исходном числе не подходит 1, поскольку в конце полученного числа будет стоять 11. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 711.
711 : 9 = 79, и тогда исходное число не будет симметричным.

Рассмотрим случай, когда в исходном числе в разряде тысяч стоит 0.
Полученное число будет выглядеть как
9dc01
Сумма цифр его составляющих равна
9 + с + d + 0 + 1 = 10 + c + d

Если
c + d = 8,или
c + d = 17 и так далее, то полученное число разделится на 9.

Лишь число 89 пр умножении даст в результате 01 в двух последних разрядах.
89 • 9 = 801.

Тогда d = 8,
А с = 9

И мы получим два числа:
10989
и
98901

Действительно
10989 • 9 = 98901

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу.

Серёжа записал пятизначное число и умножил его на 9, получив число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Пусть это пятизначное число имеет вид abcde, где a, b, c, d и e - цифры. Тогда, в числе, записанном в обратном порядке, это будет edcba.

Согласно условию, умножение числа abcde на 9 даёт edcba:

abcde * 9 = edcba

Теперь рассмотрим, какие возможны варианты умножения на 9:

• Умножение на 9 может дать число с четырьмя цифрами, но в данном случае нам нужно пятизначное число. Поэтому это вариант отпадает.

• Умножение на 9 может дать число с шестью или более цифрами, но это тоже не подходит, так как у нас пятизначное число.

Теперь остаётся один вариант:

abcde * 9 = edcba

Применим это уравнение:

9abcde = edcba

Заметим, что 9abcde должно быть меньше 100000 (пятизначное число). Поэтому:

9abcde < 100000

Теперь давайте рассмотрим, какие значения a могут быть:

1. Если a = 1, то 9abcde = 1edcba. Но умножение на 9 не может привести к тому, что первая цифра становится 1, так как 9 умножить на 1 даёт 9, а не 1.

2. Если a = 2, то 9abcde = 2edcba. В этом случае, первая цифра в числе после умножения также равна 2 (так как 9 умножить на 2 даст 18). Это не подходит.

3. Если a = 3, то 9abcde = 3edcba. Теперь, 9 умножить на 3 даёт 27, и это подходит.

Поэтому, пусть a = 3. Теперь у нас есть:

9*3bcde = 3edcba

Упростим это уравнение:

27bcde = 3edcba

Деля обе стороны на 3:

9bcde = edcba

Теперь у нас есть пятизначное число, которое при умножении на 9 даёт число с теми же цифрами, но в обратном порядке. Первая цифра равна 3. Мы видим, что 9 умножить на 3 даёт 27, поэтому последняя цифра в числе тоже равна 7.

Таким образом, исходное пятизначное число, которое записал Серёжа, это 37bcd7.