Question

5.9.(10) В ящике лежат 105 яблок четырёх сортов. Докажите, что среди них найдутся по меньшей мере 27 яблок какого-либо. одного сорта.​

Answer 1

Ответ:

если 105 яблок разделить на 4 сортов то получиться 26 яблок и 1 в остатке

Пошаговое объяснение:

105 : 4=26 (и остаток 1)

по 26 яблок каждого сорта и 1 яблоко какого-то сорта добавляться к одному из сортов, получается 27 яблок любого сорта

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (также известным как принцип ящиков и шаров). Этот принцип гласит, что если n объектов размещаются в m контейнерах (ящиках), и n > m, то по крайней мере один контейнер содержит не менее двух объектов.

В данном случае, яблоки разделены на четыре сорта, и всего есть 105 яблок. Если взять четыре сорта яблок, то самое большее количество яблок, которое можно разместить так, чтобы ни одного сорта не было больше 26 (27 или более яблок одного сорта), равно 26 * 4 = 104.

Но у нас есть 105 яблок, что больше, чем 104. Следовательно, по принципу Дирихле, должно существовать по крайней мере одно яблоко, которое принадлежит к сорту, у которого не менее 27 яблок.