Question

Сколько простых делителей имеет число a= 6*15*21 ?( С объяснением)​

Answer 1

Ответ:

число а имеет четыре простых делителя: 2, 3, 5, 7

Пошаговое объяснение:

нужно разложить все множители а на простые делители:

6=2*3

15=3*5

21=3*7

Answer 2

Для определения количества простых делителей числа $a = 6 \times 15 \times 21$, мы можем разложить каждый из множителей на простые множители и затем воспользоваться правилом подсчета для определения общего количества делителей.

1. Разложим каждый множитель на простые множители:

   $$a = 6 \times 15 \times 21 = (2 \times 3) \times (3 \times 5) \times (3 \times 7)$$

2. Упростим выражение:

   $$a = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$$

3. Теперь посмотрим на степени простых чисел в разложении и используем правило подсчета для числа делителей:

   • Степень 2: 1 (поскольку 2 входит в разложение с множителем 2 в степени 1).
   • Степень 3: 2 (поскольку 3 входит в разложение с множителем 3 в степени 2).
   • Степень 5: 1.
   • Степень 7: 1.

4. Теперь используем правило подсчета для числа делителей, которое гласит, что если число можно представить в виде $a^p \times b^q \times c^r \times \ldots$, то общее количество делителей равно $(p+1) \times (q+1) \times (r+1) \times \ldots$.

   $$\text{Общее количество делителей} = (1 + 1) \times (2 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 2 \times 3 \times 2 \times 2 = 24$$

Таким образом, число $a = 6 \times 15 \times 21$ имеет 24 простых делителя.