Question

Садова ділянка має форму сектора круга радіуса 100 м. Знайдіть центральний кут α ( у радіанах), який визначає цей сектор, якщо периметр усієї огорожі цієї ділянки, який складається з довжин двох радіусів і дуги кола, дорівнює 400 м.

Answer 1

Ответ:

2 радіани

Пошаговое объяснение:

Pc = 400 м - периметр сектора.

R = 100 м - радіус кола.

$\alpha$ - ?

===================

Pc = R + R + l

400 = 100 + 100 + l

l = 400 - 200 = 200 м - дуга кола.

Sc = $\frac{1}{2} lR=\frac{\alpha}{2} R^2$  - площа сектора.

$\alpha = \frac{2}{2}l \frac{1}{R} = \frac{l}{R} = \frac{200}{100} = 2$ (рад.)

Answer 2

Давайте позначимо центральний кут сектора як $\alpha$, радіус - $r$, та периметр огорожі - $P$.

Огорожа складається з двох радіусів і дуги кола, тобто: $P = 2r + \alpha r$

У вас вже є значення для периметру $P = 400$ м та радіуса $r = 100$ м, тому підставимо ці значення у рівняння та розв'яжемо його відносно кута $\alpha$.

$400 = 2 \times 100 + \alpha \times 100$

Спростимо рівняння: $400 = 200 + 100\alpha$

Відняємо 200 від обох сторін рівняння: $200 = 100\alpha$

Тепер поділимо обидві сторони на 100: $2 = \alpha$

Отже, центральний кут $\alpha$ дорівнює 2 радіанам.