Question

Доведи що при будь-якому натурально значені n значненя виразу 4(3n-4,5)-9(2/3n-2) є кратним числу 3.

Answer 1

Доказательство:

4(3n - 4,5) - 9(2/3n - 2) = 12n - 18 - 6n + 18 = 6n, где n - натуральное число.

Так как первый множитель 6 делится на 3, то и само произведение 6n тоже кратно числу 3.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз 4(3n - 4.5) - 9(2/3n - 2) та доведемо, що він завжди є кратним числу 3 для будь-якого натурального значення n.

1. Почнемо з розгортання виразу:

4(3n - 4.5) - 9(2/3n - 2)

2. Розгорнемо обидві дужки:

12n - 18 - 6n + 18

3. Тепер спростимо вираз, складаючи подібні члени:

(12n - 6n) + (-18 + 18)

4. Проведемо арифметичні операції:

6n + 0

5. Очевидно, що будь-яке число, якого додаємо до нуля, лишається незмінним:

6n

6. Таким чином, вираз 4(3n - 4.5) - 9(2/3n - 2) рівний 6n.

7. Звернімо увагу, що 6n завжди кратне числу 3, оскільки будь-яке ціле число n є кратним числу 3 (наприклад, n = 3k, де k - ціле число).

Отже, ми довели, що вираз 4(3n - 4.5) - 9(2/3n - 2) завжди є кратним числу 3 для будь-якого натурального значення n.