Question

А. Через 12 лет отношение возрастов отца и сына будет равно 3:2. Сейчас соотношение их возрастов равно 5:3. Определите возраст отца. Б. Соотношение возрастов ребенка, матери и отца равно 4:14:15. Если через 3 года сумма их возрастов будет равно 108 лет, то сколько будет отцу через 15 лет?

Answer 1

А.
Пусть
х - возраст отца сейчас;
у - возраст сына сейчас;
х+12 - возраст отца через 12 лет;
у+12 - возраст сына через 12 лет.

Составим систему уравнений:
{ х/у = 5/3
{ (х+12)/(у+12) = 3/2

{ х = 5у/3
{ 2(х + 12) = 3(у + 12)

{ х = 5у/3
{ 2х + 24 = 3у + 36

2•5у/3 + 24 = 3у + 36
10у/3 - 3у = 36 - 24
10у/3 - 9у/3 = 12
у/3 = 12
у = 12 • 3
у = 36 лет сыну сейчас.

х = 5у/3
х = 5•36/3
х = 60 лет отцу сейчас.

Ответ: 60 лет. Я


Б.
1) 3+3+3 = 9 лет - на столько увеличится суммарный возраст ребёнка, матери и отца через три года.
2) 108 - 9 = 99 года - суммарный возраст ребёнка, матери и отца сейчас.
3) 4 + 14 + 15 = 33 части составляют суммарный возраст ребёнка, матери и отца.
4) 99 : 33 = 3 года соответствует одной части.
5) 3 • 15 = 45 дет отцу сейчас.
6) 45 + 15 = 60 лет будет отцу через 15 лет.

Ответ: 60 лет.

Answer 2

Давайте начнем с задачи А.

А. Пусть сейчас возраст отца равен 5x лет, а возраст сына равен 3x лет, где x - это какой-то коэффициент.

Через 12 лет возраст отца будет равен 5x + 12 лет, а возраст сына будет равен 3x + 12 лет. Из условия задачи мы знаем, что отношение возрастов отца и сына через 12 лет будет 3:2.

Итак, у нас есть уравнение:

(5x + 12) / (3x + 12) = 3/2

Чтобы решить это уравнение, давайте умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * (5x + 12) = 3 * (3x + 12)

Упростим уравнение:

10x + 24 = 9x + 36

Теперь выразим x:

10x - 9x = 36 - 24

x = 12

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти возраст отца сейчас:

Возраст отца = 5x = 5 * 12 = 60 лет.

Итак, возраст отца сейчас составляет 60 лет.

Теперь перейдем к задаче Б.

Б. Пусть возраст ребенка равен 4x лет, возраст матери равен 14x лет, а возраст отца равен 15x лет, где x - это какой-то коэффициент.

Через 3 года их возрасты будут увеличены на 3 года, поэтому мы можем записать уравнение:

(4x + 3) + (14x + 3) + (15x + 3) = 108

Теперь сложим все выражения:

4x + 14x + 15x + 3 + 3 + 3 = 108

33x + 9 = 108

Теперь выразим x:

33x = 108 - 9

33x = 99

x = 99 / 33

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти возраст отца сейчас:

Возраст отца = 15x = 15 * 3 = 45 лет.

Через 15 лет возраст отца будет равен:

45 + 15 = 60 лет.

Итак, возраст отца через 15 лет будет 60 лет.