Question

7. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь: 3) 39/130 НОД (39, 130) = [ ] ;4) 64/144 НОД (64, 144) = [ ] .​

Answer 1

39 | 3                       130 | 2

13 | 13                       65 | 5

1                                13 | 13

39 = 3 · 13                1

                                130 = 2 · 5 · 13

НОД (39 и 130) = 13 - наибольший общий делитель

39 : 13 = 3                130 : 13 = 10

Ответ: 39/130 = 3/10 = 0,3.

64 | 2                        144 | 2

32 | 2                        72 | 2

16 | 2                         36 | 2

8 | 2                          18 | 2

4 | 2                          9 | 3

2 | 2                          3 | 3

1                                1

64 = 2⁶                     144 = 2⁴ · 3²

НОД (64 и 144) = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель

64 : 16 = 4                144 : 16 = 9

Ответ: 64/144 = 4/9 = 0,(4).

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Вот как это делается:

1. Найдем НОД для дроби 39/130:

   НОД(39, 130) = НОД(39, 130 - 39) = НОД(39, 91)

   Теперь продолжим вычисления:

   НОД(39, 91) = НОД(39, 91 - 2 * 39) = НОД(39, 13)

   И ещё раз:

   НОД(39, 13) = НОД(39 - 3 * 13, 13) = НОД(0, 13)

   Как видите, мы получили, что НОД(39, 13) равен 13.

   Теперь мы знаем, что НОД(39, 130) равен 13.

2. Теперь найдем НОД для дроби 64/144:

   НОД(64, 144) = НОД(64, 144 - 64) = НОД(64, 80)

   Продолжим:

   НОД(64, 80) = НОД(64, 80 - 64) = НОД(64, 16)

   И ещё раз:

   НОД(64, 16) = НОД(64 - 4 * 16, 16) = НОД(0, 16)

   Таким образом, НОД(64, 144) равен 16.

Теперь мы знаем НОД для обеих дробей:

1. НОД(39, 130) = 13
2. НОД(64, 144) = 16

Давайте сократим дроби:

1. 39/130 = (39/13) / (130/13) = 3/10 (поделим числитель и знаменатель на 13).

2. 64/144 = (64/16) / (144/16) = 4/9 (поделим числитель и знаменатель на 16).

Итак, после сокращения дробей, мы получим:

1. 39/130 = 3/10
2. 64/144 = 4/9