Question

Система рівнянь 3x-2y=0,5 12x+17y=-20

Answer 1

{3х - 2у = 0,5

{12х + 17у = -20

- - - - - - - - - - - -

Сложим оба уравнения системы

(3х + 12х) + (17у - 2у) = (0,5 - 20)

15х + 15у = -19,5

Разделим обе части получившегося уравнения на 15

х + у = -1,3 ⇒ х = (-1,3 - у)

Подставим значение х в первое уравнение системы

3 · (-1,3 - у) - 2у = 0,5

-3,9 - 3у - 2у = 0,5

-5у = 0,5 + 3,9

-5у = 4,4

у = 4,4 : (-5)

у = -0,88

х = (-1,3 - у) = -1,3 - (-0,88) = -1,3 + 0,88 = -0,42

Ответ: (-0,42; -0,88).

Answer 2

Для розв'язання цієї системи рівнянь можна використовувати методи елімінації, підстановки або матричний метод. Давайте використаємо метод елімінації. Спростимо обидва рівняння, щоб позбутися десяткових дробів:

1. Перше рівняння: 3x - 2y = 0,5 Помножимо обидва боки на 2, щоб позбавитися дробів: 2(3x - 2y) = 2(0,5) 6x - 4y = 1

2. Друге рівняння: 12x + 17y = -20

Тепер ми можемо використовувати метод елімінації, щоб позбутися однієї змінної. Помножимо перше рівняння на 17 і друге рівняння на 2, щоб зрівняти коефіцієнти y:

1. 17(6x - 4y) = 17(1) 102x - 68y = 17

2. 2(12x + 17y) = 2(-20) 24x + 34y = -40

Тепер ми можемо відняти друге рівняння від першого, щоб позбутися y:

(102x - 68y) - (24x + 34y) = 17 - (-40)

Розгорнемо і спростимо це:

102x - 68y - 24x - 34y = 17 + 40

Тепер об'єднаємо подібні терміни:

(102x - 24x) - (68y + 34y) = 57

78x - 102y = 57

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь:

1. 6x - 4y = 1
2. 78x - 102y = 57

Ми можемо спростити друге рівняння, поділивши обидва боки на 3:

26x - 34y = 19

Тепер у нас є наступна система рівнянь:

1. 6x - 4y = 1
2. 26x - 34y = 19

Тепер можна використати метод елімінації, піднімаючи перше рівняння в 13 разів та віднімаючи його від другого:

(13 * (6x - 4y)) - (26x - 34y) = (13 * 1) - 19

Розгорнемо і спростимо це:

78x - 52y - 26x + 34y = 13 - 19

Подібні терміни об'єднаємо:

(78x - 26x) - (52y + 34y) = -6

52x - 86y = -6

Тепер ми маємо систему:

1. 6x - 4y = 1
2. 52x - 86y = -6

Ми можемо поділити обидва рівняння на 2 для спрощення:

1. 3x - 2y = 0,5
2. 26x - 43y = -3

Тепер ви можете розв'язати цю систему рівнянь, використовуючи методи елімінації, підстановки або інші підходи.