Question

Имеются три таймера. У одного промежуток между сигналами - 1 час, у второго — 2 часа, а у третьего - 2.5 часа. Таймеры включили в случайно вы- брапшые моменты (у каждого - свой). Кот Васька усул сразу после первого сигнала одночасового таймера и спал сутки, просыпаясь (и сразу засыпая снова) после каждого сигнала. Докажите, что ему хотя бы однажды удалось беспробудно проспать целый час.​

Answer 1

таймеры запустятся одновременно через время, которое равно НОК этих чисел, то есть через 10 часов, в этом случае до следующего звонка осталось ровно 1 час, значит он беспробудно будет спать целый час, что и нужно было доказать

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим каждый таймер по отдельности и опишем, как Кот Васька будет реагировать на их сигналы.

1. Таймер с интервалом в 1 час: После того как Кот Васька услышит сигнал этого таймера, он проснется и будет спать 1 час, после чего заснет снова.

2. Таймер с интервалом в 2 часа: После срабатывания этого таймера, Кот Васька проснется и будет спать 2 часа. За это время он проспит целый интервал этого таймера.

3. Таймер с интервалом в 2.5 часа: После сигнала этого таймера, Кот Васька проснется и будет спать 2.5 часа. В этом случае он также проспит целый интервал этого таймера.

Теперь давайте предположим, что Кот Васька не проспал целый час беспрерывно. Это означает, что после каждого сигнала таймеров он просыпался и засыпал снова, и при этом не просыпался ни разу так, чтобы проспать целый час.

Таким образом, если Кот Васька не проснулся беспрерывно целый час после какого-либо из сигналов таймеров, то это означает, что он не проснулся ни после сигнала одночасового таймера, ни после сигналов двухчасового и двух с половиной часового таймеров. Однако, это противоречит тому, что он проснется и будет спать после каждого сигнала таймеров. Поэтому предположение о том, что Кот Васька не просыпался беспрерывно целый час, неверно.

Таким образом, доказано, что Кот Васька хотя бы однажды просыпался беспрерывно и проспал целый час.