Question

Знайдіть усі цілі значення х які задовольняють нерівністі 1) |х|<-6 2) 4,9<|х|<8,1​

Answer 1

|х|<-6

хє∅, оскільки модуль числа не може бути менше 0.

4,9<|х|<8,1​

Для зручності цю нерівність можна розділити на частини: |х|>4,9 та |х|<8,1​. Розглянемо обидва випадки.

1. |х|>4,9

х>4,9 та х<-4,9

2. |х|<8,1

х>-8,1 та х<8,1

Об'єднавши ці розв'язки, отримуємо спільний розв'язок: хє(-8,1; -4,9)U(4,9; 8,1).

Усі цілі числа, які підходять - це: -8, -7, -6, -5 та 5, 6, 7, 8.

хє{-8; -7; -6; -5; 5; 6; 7; 8}

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

1. |x| < -6 Ця нерівність не має розв'язків в області дійсних чисел. Модуль числа завжди не менше нуля, тобто |x| завжди більше або дорівнює нулю, але вона не може бути менше -6.

2. 4.9 < |x| < 8.1 Тепер розглянемо цю нерівність. Вона означає, що модуль числа x повинен бути більшим за 4.9 і меншим за 8.1.

Для розв'язання цієї нерівності, ми можемо подивитися на два випадки:

а) x > 0: У цьому випадку ми можемо просто записати: 4.9 < x < 8.1

б) x < 0: У цьому випадку ми маємо врахувати, що модуль числа x є -x. Тобто, ми можемо переписати нерівність наступним чином: 4.9 < -x < 8.1

Тепер помножимо обидві частини нерівності на -1 (і змінимо напрямок нерівності): -4.9 > x > -8.1

Таким чином, ми отримали два діапазони розв'язків:

1. 4.9 < x < 8.1
2. -8.1 < x < -4.9

Ці два діапазони представляють усі цілі значення x, які задовольняють дану нерівність.