Question

В классе 35 учеников. Докажите, что среди них найдутся по меньше мере двое, у которых фамилия начинается с одной и той же буквы

Answer 1

Ответ:

в алфавите 33 буквы так что минимум будет 2 человек

Answer 2

Відповідь:

Как минимум 5 человек будут иметь фамилии начинающиеся с одной и той же буквы, что и фамилии их однокласников.

Покрокове пояснення:

В русском алфавите 33 буквы, среди которых есть: Ь Ъ Ы с которых не могут начинаться Фамилиию Остаетсч 33 - 3 = 30 букв. Значит как минимум 35 - 30 = 5 человек будут иметь фамилии начинающиеся с одной и той же буквы, что и фамилии их однокласников. Это могут быть 5 пар начинающиеся на 5 разных букв или например у 6 человек фамилии начинаются на одну букву алфавита или множество других вариантов.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения, мы можем воспользоваться принципом ящиков и шаров (или принципом Дирихле). В данном случае, "ящики" представляют собой буквы алфавита, а "шары" представляют собой учеников с фамилиями, начинающимися с соответствующей буквы.

У нас есть 26 букв в английском алфавите. Если каждая фамилия ученика начинается с разной буквы, то у нас было бы 26 различных букв. Однако у нас всего 35 учеников, что больше, чем количество различных букв в алфавите. Следовательно, по принципу Дирихле, как минимум два ученика должны иметь фамилии, начинающиеся с одной и той же буквы.

Таким образом, мы доказали, что среди 35 учеников найдутся по меньшей мере двое, у которых фамилия начинается с одной и той же буквы.