Question

Помогите пожалуйста решить, за ответ даю 15 баллов 120 карандашей раскладывают поровну по пачкам. Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше. Сколько карандашей должно быть в одной пачке?​

Answer 1

Ответ:

8 карандашей должно быть в одной пачке

Пошаговое объяснение:

количество карандашей в пачке - x

тогда количество пачек 120/x

Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то будет x+2 карандаша в пачке

А если пачек станет на 3 меньше, то это будет 120/x-3

(x+2)*(120/x-3)=120

120+240/x-3x-6=120

240/x-3x=6

3(80/x-x)=6

80/x-x=2

$x^{2} +2x-80=0\\x\neq 0\\D=4+320=324\\x_{1}=8\\x_{2}=-10$

-10 не подходит, т.к. количество карандашей положительное

Ответ: 8, а пачек 15

Answer 2

Давайте обозначим количество карандашей в каждой пачке как "х". Тогда у нас есть два условия:

1. "120 карандашей раскладывают поровну по пачкам" означает, что 120 делится на "х" без остатка, то есть:

   120 = n * x, где "n" - количество пачек.

2. "Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше" означает, что при добавлении 2 карандашей в каждую пачку и уменьшении количества пачек на 3, мы все равно должны иметь 120 карандашей:

   (x + 2) * (n - 3) = 120

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 120 = n * x
2. (x + 2) * (n - 3) = 120

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

120 = n * x

Теперь мы можем выразить "n" через "x" из этого уравнения:

n = 120 / x

Теперь подставим это выражение для "n" во второе уравнение:

(x + 2) * (120 / x - 3) = 120

Умножим обе стороны на "x", чтобы избавиться от дроби:

(x + 2) * (120 - 3x) = 120x

Распределим множители и упростим уравнение:

120x + 2(120) - 3x(x + 2) = 120x

Теперь упростим его дальше:

240 - 3x^2 - 6x = 0

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

3x^2 + 6x - 240 = 0

Далее, мы можем поделить оба члена на 3 для упрощения:

x^2 + 2x - 80 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -80. Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-80) D = 4 + 320 D = 324

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-2 + √324) / (2 * 1) = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (-2 - √324) / (2 * 1) = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 8 и x2 = -10. Мы не можем иметь отрицательное количество карандашей в пачке, поэтому ответ:

Количество карандашей в одной пачке равно 8.