Question

Помогите пожалуйста решить, за ответ даю 15 баллов 120 карандашей раскладывают поровну по пачкам. Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше. Сколько карандашей должно быть в одной пачке?​

Answer 1

Ответ:

8 карандашей должно быть в одной пачке

Пошаговое объяснение:

количество карандашей в пачке - x

тогда количество пачек 120/x

Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то будет x+2 карандаша в пачке

А если пачек станет на 3 меньше, то это будет 120/x-3

(x+2)*(120/x-3)=120

120+240/x-3x-6=120

240/x-3x=6

3(80/x-x)=6

80/x-x=2

$x^{2} +2x-80=0\\x\neq 0\\D=4+320=324\\x_{1}=8\\x_{2}=-10$

-10 не подходит, т.к. количество карандашей положительное

Ответ: 8, а пачек 15

Answer 2

Давайте обозначим количество карандашей в одной пачке как "х". Теперь у нас есть два условия:

1. 120 карандашей раскладывают поровну по пачкам, то есть их количество должно быть кратным числу пачек. Таким образом, мы можем выразить это условие как:

120 = n * x, где "n" - количество пачек.

2. Если в каждую пачку укладывать на 2 карандаша больше, то пачек станет на 3 меньше, что можно выразить как:

120 = (n - 3) * (x + 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 120 = n * x
2. 120 = (n - 3) * (x + 2)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно "n":

n = 120 / x

Теперь подставим это значение "n" во второе уравнение:

120 = (120 / x - 3) * (x + 2)

Упростим уравнение:

120 = (120 - 3x) * (x + 2)

Теперь умножим скобки и упростим:

120 = 120x + 240 - 3x^2 - 6x

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону:

0 = -3x^2 + 114x + 240

Теперь мы можем разделить это уравнение на -3, чтобы упростить:

0 = x^2 - 38x - 80

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. В данном случае, факторизация будет удобной:

0 = (x - 40)(x + 2)

Таким образом, у нас есть два решения:

x = 40 и x = -2

Отрицательное значение не имеет смысла в этом контексте, поэтому количество карандашей в одной пачке равно 40.