Question

X³-x² - 8/x³-x² = 2 помогите решить кубическое уравнивание

Answer 1

Ответ:

два действительных решения х=-1 или х=2

Пошаговое объяснение:

Наверное имеется в виду:

(x^3-x^2)-8/(x^3-x^2)=2

Обозначим у=x^3-x^2

у-8/у=2

у^2-2у=8

у^2-2у+1=9

(у-1)^2=3^2

у=4 или у=-2

1) x^3-x^2=4

x^3-x^2-4=0

x^3-2x^2+х^2-4=0

x^2(x-2)+(x-2)*(x+2)=0

x1=2

x^2+x+2=0   (x+0,5)^2=-1,75  нет действительных корней.

Значит остается корень х=2

2) x^3-x^2=-2

   x^3-x^2+2=0

x^3+x^2-2x^2+2=0

x^2*(x+1)-2(x+1)*(x-1)=0

x1=-1

x^2-2x+2=0

(x-1)^2=-1  нет действительных корней.

Значит остается корень х=-1

У исходного уравнения два действительных решения х=-1 или х=2

Answer 2

Чтобы решить это кубическое уравнение, начнем с упрощения. У вас есть уравнение:

$x^3 - x^2 - \frac{8}{x^3 - x^2} = 2.$

Давайте сначала уберем дробь в левой части уравнения, умножив обе стороны на $x^3 - x^2$:

$x^3 - x^2 - 8 = 2(x^3 - x^2).$

Теперь распределим $2$ с обеих сторон:

$x^3 - x^2 - 8 = 2x^3 - 2x^2.$

Теперь мы можем перенести все члены на одну сторону уравнения:

$x^3 - 2x^3 - x^2 + 2x^2 - 8 = 0.$

Это упрощается до:

$-x^3 + x^2 - 8 = 0.$

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы можем вынести минус из всех членов:

$-(x^3 - x^2 + 8) = 0.$

Теперь у нас есть уравнение:

$x^3 - x^2 + 8 = 0.$

К сожалению, это кубическое уравнение, которое не имеет очевидных рациональных корней. Решение такого уравнения обычно требует использования численных методов или компьютерной программы. Вы можете попробовать найти приближенные значения корней с использованием методов численного анализа, таких как метод Ньютона или бисекции, или воспользоваться программами для символьного вычисления, такими как Mathematica или Wolfram Alpha, чтобы найти корни этого кубического уравнения.