Question

Точка О - середина диагонали АС чотирикутника АBCD. Известно, что DA=DC, BA=BC, AC=20 см, OB = 6 см, кут BDA = 45 градусов. Найдите диагональ BD, рисунка не дано

Answer 1

Ответ:

16 .......................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы тригонометрии и информацию о симметрии четырехугольника ABCD.

Мы знаем, что точка О - середина диагонали AC, поэтому AO = OC = 10 см.

Мы также знаем, что DA = DC, BA = BC и угол BDA = 45 градусов. Это говорит нам о том, что четырехугольник ABCD - ромб. Теперь давайте обратим внимание на треугольник BDA.

У нас есть:

• BD (диагональ ромба).
• BA (сторона ромба).
• Угол BDA (45 градусов).

Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов для нахождения BD:

cos(45°) = adjacent side / hypotenuse

где adjacent side - это сторона BA, а hypotenuse - это диагональ BD.

cos(45°) = BA / BD

Теперь подставим известные значения:

cos(45°) = (BA) / BD cos(45°) = (BA) / BD cos(45°) = (10 см) / BD

Теперь найдем значение cos(45°), которое равно sqrt(2)/2.

sqrt(2)/2 = (10 см) / BD

Теперь найдем BD:

BD = (10 см) / (sqrt(2)/2)

Чтобы упростить это, умножим обе стороны на 2/sqrt(2):

BD = (10 см) * (2/sqrt(2)) BD = 20 см / sqrt(2)

Чтобы упростить это еще больше, умножим и разделим числитель и знаменатель на sqrt(2):

BD = (20 см / sqrt(2)) * (sqrt(2) / sqrt(2)) BD = (20 см * sqrt(2)) / 2 BD = 10 * sqrt(2) см

Таким образом, длина диагонали BD равна 10 * sqrt(2) см.