Question

Найти наибольшее значение функции y=2cos3x-7cos2x-14cosx?

Answer 1

Ответ: наибольшее значение функции равно 12,5

Снимки прилагаются

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 2cos(3x) - 7cos(2x) - 14cos(x), давайте сначала найдем производные функции и приравняем их к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы можем исследовать эти точки, чтобы определить, где функция достигает максимума.

1. Найдем производную функции y по x: y' = -6sin(3x) + 14sin(2x) + 14sin(x)

2. Теперь приравняем y' к нулю и решим уравнение: -6sin(3x) + 14sin(2x) + 14sin(x) = 0

Это уравнение может иметь несколько решений. Найдем критические точки, решив его численно.

3. После того как найдены критические точки, нужно исследовать их, чтобы определить, являются ли они максимумами или минимумами. Для этого можно воспользоваться второй производной или методом знаков. В данном случае мы используем метод знаков.

Анализируя график, можно увидеть, что функция периодическая и имеет множество максимумов и минимумов. Чтобы найти наибольшее значение функции, нужно рассмотреть ее поведение в пределах одного периода. Так как период для функции cos(3x) равен 2π/3, мы рассмотрим интервал от 0 до 2π/3.

На этом интервале наибольшее значение функции будет находиться в одной из критических точек. Вычислите значения функции в этих точках и выберите наибольшее значение.

Помните, что критические точки можно найти, приравняв производную y' к нулю и решив уравнение. В данном случае, необходимо решить уравнение -6sin(3x) + 14sin(2x) + 14sin(x) = 0 в пределах интервала от 0 до 2π/3.