Question

Решить симметрическое уравнение с помощью замены переменных 3x^4+2x^3+7x^2+2x+3=0

Answer 1

$></p> <p><img src=$

Решений система не имеет, так как b>0.

Answer 2

$></p> <p>Пусть <img src=$; $t^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}$; $t^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}$

$3(t^2-2)+2t+7=0;3t^2-6+2t+7=0; 3t^2+2t+1=0;$

$D/4=1-3*1=1-3=-2$ $\Rightarrow x\notin R$

Ответ: Нет корней

Answer 3

Для решения симметрического уравнения 3x^4 + 2x^3 + 7x^2 + 2x + 3 = 0 с помощью замены переменных, мы можем воспользоваться методом замены переменных вида y = x^2. После этой замены уравнение примет следующий вид:

3(y^2)^2 + 2(y^2)^3 + 7(y^2)^2 + 2(y^2) + 3 = 0.

Теперь давайте преобразуем это уравнение:

3y^4 + 2y^6 + 7y^2 + 2y^2 + 3 = 0.

Теперь у нас есть уравнение вида 2y^6 + 3y^4 + 9y^2 + 3 = 0. Это уравнение можно решить, используя методы решения уравнений шестой степени. Однако, оно довольно сложное, и его аналитическое решение может быть несколько громоздким.

Вы можете попробовать решить это уравнение численно, используя методы численной оптимизации, такие как метод Ньютона или метод бисекции. Другой вариант - воспользоваться программой для символьных вычислений, такой как MATLAB, Mathematica или Python с библиотекой SymPy, чтобы найти численное решение.

Заметьте, что уравнение 2y^6 + 3y^4 + 9y^2 + 3 = 0 может иметь несколько корней, и вам, возможно, понадобится найти все корни этого уравнения.