Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде натуральной. 5,2(31)

Answer 1

Ответ: (✪‿✪)

Ответ на фото.

Ответ на фото. Вроде так.

Удачи!

Answer 2

Пусть

Х=5,2(31)=5,2313131... Умножим на 10

(*) 10х=52, 313131....Умножим на 100

(**) 1000х=5231, 313131....Вычтем из (**) ->(*)

990х =5179 |:990

Х=5179/990

Х=5.229/990

Answer 3

Для представления бесконечной периодической десятичной дроби в виде натуральной дроби можно воспользоваться методом неопределенных коэффициентов. Для числа $5,2(31)$ период состоит из двух цифр: $3$ и $1$.

Пусть $x = 5,2(31)$. Умножим обе части уравнения на $100$ (число десятых и сотых) для избавления от периодической части:

$100x = 520,313131...$

Теперь выразим $x$ через это уравнение:

$100x = 520 + 0,313131...$

Теперь выразим периодическую часть через параметр $y$:

$100x = 520 + y$

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$x = \frac{520 + y}{100}$ $y = \frac{31}{99}$

Умножим обе части второго уравнения на 100, чтобы избавиться от дроби:

$99y = 31,313131...$

Теперь выразим $y$ через это уравнение:

$99y = 31 + 0,313131...$

$99y = 31 + y$

$98y = 31$

$y = \frac{31}{98}$

Теперь заметим, что $x$ и $y$ имеют общий делитель 2, который можно сократить:

$x = \frac{520 + \frac{31}{98}}{100}$

$x = \frac{5200 + 31}{9800}$

$x = \frac{5231}{9800}$

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь $5,2(31)$ может быть представлена в виде натуральной дроби как $\frac{5231}{9800}$.