Question

Существуют ли A, B, C такие, что: A ∩ B != ∅ A ∩ C = ∅ (A ∩ B) \ C = ∅

Answer 1

ОТВЕТ: Нет

РЕШЕНИЕ:

Пусть такие множества существуют.

1) $A\cap B\neq \O,A\cap C=\O\Rightarrow (A\cap B)\cap (A\cap C)=\O$

Упростим левую часть:

$(A\cap B)\cap (A\cap C)=A\cap B\cap A\cap C=A\cap B\cap C$

Т.е. $A\cap B\cap C=\O$

2) $(A\cap B)\backslash C=\O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\overline{C}=\O \Leftrightarrow A\cap B\cap\overline{C}=\O$

3) Но тогда $(A\cap B\cap C)\cup(A\cap B\cap\overline{C})=\O\cup \O \Leftrightarrow (A\cap B)\cap\underbrace{(C\cup\overline{C})}_{\rm{U}}=\O \Leftrightarrow A\cap B=\O$ ,

где $\rm{U}$ - универсальное множество.

Противоречие с тем, что $A\cap B\neq \O$

Answer 2

Да, существуют множества A, B и C, которые удовлетворяют данным условиям:

Пусть A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 4} и C = {5, 6, 7}.

Тогда:

1. A ∩ B = {2, 3} (пересечение A и B не пусто).
2. A ∩ C = {} (пересечение A и C пусто).
3. (A ∩ B) \ C = {2, 3} \ {5, 6, 7} = {} (разница между пересечением A и B и множеством C также пуста).

Таким образом, множества A, B и C удовлетворяют всем требованиям, указанным в вашем вопросе.