Question

моторная лодка, собственная скорость которой составляет 15 км/ч прошла по течению реки 24км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь по течению реки, найдите скорость течения реки. Каждый пункт надо объяснить.

Answer 1

Ответ:

Допустим, что скорость течения реки равна х км/ч, тогда по течению лодка будет идти со скоростью 15 + х км/ч, а против течения со скоростью 15 - х км/ч.

По условию задачи составим уравнение:

24/(15 + х) + 2/3 = 24/(15 - х),

(102 + 2 * х)/(45 + 3 * х) = 24/(15 - х),

- 2 * х² - 144 * х + 450 = 0

Дискриминант данного уравнения равен:

(-144)² - 4 * (- 2) * 450 = 24336.

Так как х может быть только положительным числом, уравнение имеет единственное решение:

х = (144 - 156)/-4 = 3 (км/ч) - скорость течения реки.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для расстояния, скорости и времени:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Пусть $V_b$ - скорость лодки относительно воды (15 км/ч), $V_r$ - скорость течения реки (которую мы хотим найти), $D$ - расстояние в одну сторону (24 км).

1. Время в путь по течению реки:

$T_1 = \frac{D}{V_b + V_r}$

2. Время в обратный путь против течения реки:

$T_2 = \frac{D}{V_b - V_r}$

Также нам дано, что на обратном пути затратили на 40 минут меньше времени, чем на пути по течению. Помните, что 1 час = 60 минут, поэтому это можно записать как:

$T_1 = T_2 + \frac{40}{60}$

Теперь мы можем объединить уравнения 1 и 2:

$\frac{D}{V_b + V_r} = \frac{D}{V_b - V_r} + \frac{2}{3}$

Мы знаем, что $D$ (расстояние) равно 24 км. Теперь мы можем упростить уравнение:

$\frac{24}{15 + V_r} = \frac{24}{15 - V_r} + \frac{2}{3}$

Теперь давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на общий знаменатель (3(15 + V_r)(15 - V_r)):

$3(15 - V_r)(15 + V_r) = 3(15 + V_r)(15 - V_r) + 2(15 + V_r)(15 - V_r)$

После упрощения:

$3(15^2 - V_r^2) = 3(15^2 - V_r^2) + 2(15^2 - V_r^2)$

Теперь давайте продолжим упрощать:

$3(15^2 - V_r^2) = 3(15^2 - V_r^2) + 2(15^2 - V_r^2)$

Избавимся от одинаковых членов с обеих сторон уравнения:

$0 = 2(15^2 - V_r^2)$

Теперь давайте решим это уравнение:

$0 = 2(15^2 - V_r^2)$

$0 = 15^2 - V_r^2$

$V_r^2 = 15^2$

$V_r = 15$

Таким образом, скорость течения реки $V_r$ равна 15 км/ч.