Question

Решите систему 2 способами 5x-y=4-2x+y=5Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

1) решим систему методом сложения:

$\left \{ {{5x-y=4} \atop {-2x+y=5}} \right.$

$\left \{ {{3x=9} \atop {5x-y=4}} \right.$

$\left \{ {{x=3} \atop {y=15-4}} \right.$

$\left \{ {{x=3} \atop {y=11}} \right.$

Ответ: (3; 11)

2) решим методом подстановки:

$\left \{ {{5x-y=4} \atop {-2x+y=5}} \right.$

$\left \{ {{5x-(5+2x)=4} \atop {y=5+2x}} \right.$

$\left \{ {{5x-5-2x=4} \atop {y=5+2x}} \right.$

$\left \{ {{3x=9} \atop {y=5+2x}} \right.$

$\left \{ {{x=3} \atop {y=11}} \right.$

Ответ: (3; 11)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом сложения или методом подстановки. Давайте рассмотрим оба способа.

1. Метод сложения:

Сначала преобразуем уравнения так, чтобы сложить их и избавиться от переменной y:

5x - y = 4 (Уравнение 1) -2x + y = 5 (Уравнение 2)

Сложим уравнение 1 и уравнение 2:

(5x - y) + (-2x + y) = 4 + 5

Теперь сложим коэффициенты при x и y:

(5x - 2x) + (-y + y) = 9

Это упрощается до:

3x = 9

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

3x / 3 = 9 / 3

x = 3

Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти значение y, используя любое из исходных уравнений. Для примера, давайте используем уравнение 1:

5x - y = 4

5(3) - y = 4

15 - y = 4

Теперь выразим y:

-y = 4 - 15

-y = -11

y = 11

Таким образом, решение системы уравнений:

5x - y = 4 -2x + y = 5

x = 3 y = 11

2. Метод подстановки:

В этом методе можно сначала выразить одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Для примера, выразим y из второго уравнения:

-2x + y = 5

y = 2x + 5

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

5x - (2x + 5) = 4

Раскроем скобки:

5x - 2x - 5 = 4

Теперь объединим подобные члены:

3x - 5 = 4

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

3x - 5 + 5 = 4 + 5

3x = 9

И разделим обе стороны на 3:

3x / 3 = 9 / 3

x = 3

Теперь, когда мы знаем x, мы можем найти y, используя y = 2x + 5:

y = 2(3) + 5

y = 6 + 5

y = 11

Решение системы уравнений также будет:

x = 3 y = 11

Оба метода дали одинаковый результат: x = 3 и y = 11.